基于Baltamulink狀態(tài)空間模型的汽車時(shí)域特性仿真

問題：利用汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角傳遞函數(shù)，對(duì)汽車時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行仿真，繪制汽車橫擺角速度和質(zhì)心偏側(cè)角的時(shí)域特性曲線。汽車時(shí)域響應(yīng)仿真所需參數(shù)見下表。

取狀態(tài)向量為X = [β ωr]’，輸入向量U = [δ1]，輸出向量為Y = [β ωr]’，狀態(tài)空間方程為：

式中，A = [(K1+K2)/mu, (aK1 - BK2)/mu2-1;  (aK1-bK2)/Iz,  (a2K1+b2K2)/Iz*u] 稱為系統(tǒng)矩陣；B = [-K1/mu; -aK1/Iz] 稱為控制矩陣；C = [1 0; 0 1] 稱為輸出矩陣；D = [0; 0] 稱為傳遞矩陣。

汽車速度分別選取20m/s、30m/s、40m/s；在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°，并保持不變。根據(jù)汽車狀態(tài)空間模型，建立模型，繪制不同車速下的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域特性曲線。

首先：通過北太天元計(jì)算汽車狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣，在北太天元依次輸入下面語句；

>> m=2050;Iz=5600;a=1.5;b=1.8;L=3.3;

>> k1=-38900;k2=-39200;

>> u= [20 30 40];

>> a11 = (k1 + k2)/m./u;

>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;

>> a21 = (a*k1 - b*k2)/Iz;

>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;

>> b11 = -k1/m./u;

>> b21 = -a*k1/Iz;

得到結(jié)果如下圖1所示 ；

圖1

將命令行窗口，和工作區(qū)窗口放大后如圖2、圖3所示；

圖2

圖3

因?yàn)?，汽車狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣為：A = [a11, a12; a21, a22]；控制矩陣為：B = [ b11;  b21]； 所以，從圖3紅色框中可以得到各項(xiàng)系數(shù)如下：

當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.90488,-0.98511;2.18036,-1.91547]; 控制矩陣：B = [0.94878; 10.4196];

當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.26992,-0.993382;2.180436,-1.27698]; 控制矩陣：B = [0.63252; 10.4196];

當(dāng)汽車速度 s = 40 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-0.952439,-0.996277;2.180436,-0.957737]; 控制矩陣：B = [0.47439; 10.4196];

狀態(tài)方程輸出矩陣C = [1 0; 0 1]；傳遞矩陣D = [0; 0]。

又因?yàn)椋诜抡鏁r(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°；所以模型還需一個(gè)階躍信號(hào)模塊，階躍時(shí)間=0；且，還需一個(gè)增益模塊，增益= pi*10/180 = 0.1745。

通過北太真元建立汽車狀態(tài)空間模型，如下圖所示：

設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

上半部分代表汽車橫擺角速度時(shí)域特性曲線；即：

墨綠色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；

綠色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；

紅色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。

下半部分代表汽車質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)域特性曲線；即：

紫色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；

橙色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；

藍(lán)色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。