數(shù)學(xué)建模中，評價類模型是一類比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型之一，往往是對應(yīng)生活中的一些實際問題。

      最常見的數(shù)學(xué)模型包括：層次分析法、模糊綜合評價、熵值法、TOPSIS法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、秩和比法、灰色關(guān)聯(lián)法。下面就上述幾種評價類模型的優(yōu)缺點進行系統(tǒng)地分析。

      一、層次分析法

      優(yōu)點：

      1、層次分析法是一種系統(tǒng)性的分析方法。把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。

      2、層次分析法是一種簡潔實用的決策方法。既不單純追求高深數(shù)學(xué)，還不片面地注重行為、邏輯和推理，而是把定性方法與定量方法有機地結(jié)合起來。

      3、層次分析法所需定量數(shù)據(jù)信息比較少。層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講究定性的分析和判斷。

      缺點：

      1、當指標過多時數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量較大，權(quán)重較難確定。

      2、特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜。在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們多元統(tǒng)計所用的方法是一樣的。

      3、層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。

      二、模糊綜合評價

      優(yōu)點：

      1、模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價。

      2、模糊評價法的評價結(jié)果是一個矢量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息。

      缺點：

      1、模糊綜合評價的計算復(fù)雜，對指標權(quán)重矢量的確定主觀性較強。

      2、當指標集U較大時，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往會偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，嚴重情況甚至?xí)斐稍u判失敗，此時可以使用分層模糊評估法加以改進。

      三、熵值法

      優(yōu)點：

      1、熵值法是根據(jù)各項指標值的變異程度來確定指標權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來的偏差。

      2、是一種客觀賦權(quán)法，有理論依據(jù)，相對主觀賦權(quán)具有較高的可信度和精確度。

      3、算法簡單，實踐起來比較方便，不需要借助其他分析軟件。

      缺點：

      1、熵值法不能減少評價指標的維數(shù)。

      四、TOPSIS法

      優(yōu)點：

      1、TOPSIS法避免了數(shù)據(jù)的主觀性，不需要目標函數(shù)，不用通過檢驗，而且能夠很好的刻畫多個影響指標的綜合影響力度。

      2、TOPSIS法對于數(shù)據(jù)分布及樣本量、指標多少無嚴格限制，既適于小樣本資料，也適于多評價單元、多指標的大系統(tǒng)，較為靈活、方便。

      缺點：

      1、必須有兩個以上的研究對象才可以進行使用。

      2、TOPSIS法需要的每個指標的數(shù)據(jù)，對應(yīng)的量化指標選取會有一定難度。

      3、TOPSIS法不確定指標的選取個數(shù)為多少才適宜去很好刻畫指標的影響力度。

      五、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

      優(yōu)點：

      1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析又稱作DEA，可用于處理具有多個輸入和輸出的問題。

      2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對于效率的評估結(jié)果是一個綜合指標，并且可以用于在經(jīng)濟學(xué)中總生產(chǎn)要素的概念。

      3、可以處理間隔數(shù)據(jù)以及序號數(shù)據(jù)，且不會受到不同規(guī)模的影響。

      4、分析中的加權(quán)值是數(shù)學(xué)的乘積計算，因此擺脫了人類的主觀性。

      缺點：

      1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析不應(yīng)該有太多變量。

      2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系程度沒有考慮。

      3、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析它產(chǎn)生了有效的邊界，這可能相當大。如果樣本量太小的話結(jié)果不太可靠。

      六、秩和比法

      優(yōu)點：

      1、秩和比法又稱為RSR法，該方法使用了數(shù)據(jù)的相對大小關(guān)系，而不真正運用數(shù)值本身，所以此方法綜合性強，可以顯示微小變動，對離群值不敏感。秩和比法能夠找出評價指標是否有獨立性。

      2、秩和比法能夠?qū)Ω鱾€評價對象進行排序分檔，找出優(yōu)劣，是做比較，找關(guān)系的有效手段。

      缺點：

      1、是排序的主要依據(jù)是利用原始數(shù)據(jù)的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數(shù)據(jù)的順位間的差距程度大小無關(guān)，這樣在指標轉(zhuǎn)化為秩次是會失去一些原始數(shù)據(jù)的信息，如原始數(shù)據(jù)的大小差別等。

      2、當RSR值實際說不滿足正態(tài)分布時，分檔歸類的結(jié)果與實際情況會有偏差，且只能回答分級程度是否有差別，不能進一步回答具體的差別情況。

      七、灰色關(guān)聯(lián)法

      優(yōu)點：

      1、灰色關(guān)聯(lián)法對于數(shù)據(jù)要求比較低，工作量比較少。

      2、灰色關(guān)聯(lián)法的思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對稱帶來的損失。

      缺點：

      1、灰色關(guān)聯(lián)法要求需要對各項指標的最優(yōu)值進行現(xiàn)行確定，主觀性過強。

      2、灰色關(guān)聯(lián)法的部分指標最優(yōu)值難以確定。

      以上內(nèi)容轉(zhuǎn)載自公眾號“數(shù)學(xué)建模老哥”